Dessau jest stolicą Księstwa Anhalt i siedzibą księcia, znajdują się tam również instytucje, w tym Landtag i Sąd Krajowy.
Pierwsza wzmianka o mieście pochodzi z 1213 r. Po podziale księstwa Anhalt, do którego należało od początku swego istnienia, znalazło się w granicach Anhalt-Zerbst. W 1396 r. stało się stolicą księstwa niższego rzędu (Fürstentum) - Anhalt-Dessau, które przetrwało do 1561 r. Wówczas miasto powróciło do Anhalt-Zerbst, aby w 1603 r. znowu stać się stolicą Anhalt-Dessau, mającego identyczny status, jak przed 1561 r. W XVIII stuleciu Dessau stanowiło jeden z głównych ośrodków niemieckiego oświecenia. Wtedy powstały m.in. słynne ogrody Dessau-Wörlitz. W 1807 r. Anhalt-Dessau podniesiono do rangi księstwa wyższego rzędu (Herzogtum) i funkcjonowało ono do 1863 r., kiedy stało się częścią ponownie zjednoczonego księstwa Anhalt, będącego od 1871 r. częścią Cesarstwa Niemieckiego.